Question

實(shí)數(shù)k在什么范圍取值時(shí)，方程kx²-2kx+（k-1）=0有兩個(gè)正實(shí)數(shù)根？

Answer 1

考點(diǎn)：根與系數(shù)的關(guān)系,根的判別式

專(zhuān)題：計(jì)算題

分析：先根據(jù)判別式的意義得到k≠0且△=4k²-4k（k-1）≥0，解得k＞0；再根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到兩根之積大于0，所以k-1＞0，解得k＞1．

解答：解：根據(jù)題意得k≠0且△=4k²-4k（k-1）≥0，
解得k＞0，
設(shè)方程的兩根分別為a、b，
則a+b=2，ab=

k-1

k

，
因?yàn)閍、b都是正數(shù)，
所以

k-1

k

＞0，
而k＞0，
所以k-1＞0，解得k＞1，
所以k的取值范圍為k＞1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的兩根時(shí)，x₁+x₂=-

b

a

，x₁x₂=

c

a

．也考查了根的判別式．