Question

15．如圖，一張三角形紙片ABC，其中∠C=90°，AC=6，BC=8．小靜同學(xué)將紙片做兩次折疊：第一次使點(diǎn)A落在C處，折痕記為m；然后將紙片展平做第二次折疊，使點(diǎn)A落在B處，折痕記為n．則m，n的大小關(guān)系是m＞n．

Answer 1

分析 由三角形中位線定理求出m=4；由勾股定理求出AB=10，證明△BDF∽△BCA，得出對(duì)應(yīng)邊成比例求出DF即可．

解答 解：如圖所示：
由折疊的性質(zhì)得：DE是線段AC的垂直平分線，
∴DE是△ABC的中位線，
∴m=DE=$\frac{1}{2}$BC=4；
∵∠C=90°，AC=6，BC=8，
∴AB=$\sqrt{A{C}^{2}+B{C}^{2}}$=10，
由折疊的性質(zhì)得：AD=BD=$\frac{1}{2}$AB=5，∠BDF=90°，
∵∠B=∠B，
∴△BDF∽△BCA，
∴$\frac{DF}{AC}=\frac{BD}{BC}$，即$\frac{DF}{6}=\frac{5}{8}$，
解得：DF=$\frac{15}{4}$，即n=$\frac{15}{4}$，
∴m＞n；
故答案為：m＞n．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了折疊的性質(zhì)、三角形中位線定理；，折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等．本題的關(guān)鍵是明確折痕是所折線段的垂直平分線，準(zhǔn)確找出中位線，利用經(jīng)過三角形一邊中點(diǎn)與另一邊平行的直線必平分第三邊這一性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)折痕的長，沒有中位線的可以考慮用三角形相似來解決．