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已知：圓的內(nèi)接四邊形ABCD的對(duì)角線AC和BD互相垂直，OG⊥BC，求證：OG=
1
2
AD．
考點(diǎn)：三角形中位線定理,圓心角、弧、弦的關(guān)系,圓周角定理
專題：證明題
分析：如圖，連接BO并延長BO交圓O于E，連接AE、DE．構(gòu)建OG是△BCE的中位線，由三角形中位線定理證得結(jié)論．
解答：證明：如圖，連接BO并延長BO交圓O于E，連接AE、DE、EC．
∵BE是直徑，
∴∠BAE=∠BDE=90°．
∵AC⊥BD，
∴AC∥DE，
∴
AD
=
CE
．
∵
AE
=
AD
+
DE
，
CD
=
CE
+
DE
，
∴
AE
=
CD
，
∴AD=CE．
∵G為BC中點(diǎn)，OB=OE，
∴OG是△BCE的中位線，
∴OG=
1
2
CE，
∴OG=
1
2
AD．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形中位線定理，圓周角定理以及圓心角、弧、弦的關(guān)系．解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)題意作出輔助線．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

單項(xiàng)式-5ab3c的次數(shù)是
 
，系數(shù)是
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，直線y=-
3
4
x+3與x軸，y軸交于A，B兩點(diǎn)．點(diǎn)P是線段OB上的一動(dòng)點(diǎn)（能與點(diǎn)O，B重合），若能在斜邊AB上找到一點(diǎn)C，使∠OCP=90°．設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（m，0），則m的取值范圍是（　　）
A、3≤m≤4
B、2≤m≤4
C、0≤m≤
5
2
D、0≤m≤3

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

Rt△ABC中，∠BAC=90°，BC=6，點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，將△ABD繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)120°得到△AB′D′，則點(diǎn)D在旋轉(zhuǎn)過程中所經(jīng)過的路程是多少？（結(jié)果保留π）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，AB=AC，BD是AC邊上的高，過點(diǎn)A作直線L，分別過B、C作BE⊥L，CF⊥L，E、F是垂足．證明：
（1）A、E、B、D四點(diǎn)共圓；
（2）DE=CF．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在鉛筆盒中有一支圓珠筆和一把小刀，已知圓珠筆的長AB是小刀長CD（小刀不打開時(shí)的最大長度）的
15
7
倍，若把圓珠筆與小刀按平行于鉛筆盒長的方向放置，則其重疊部分BC的長是2cm，鉛筆盒內(nèi)部的長AD為20cm，設(shè)小刀的長為xcm，求x的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

解下列方程：
（1）8-3y=5y-16
（2）5（x+8）=6（2x-7）+5；
（3）
3y+5
2
=
2y-1
3

（4）
x+2
4
-
2x-3
6
=1
（5）
y-3
-5
=
3y+4
15
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，長方形AOBC在直角坐標(biāo)系中，A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為（8，0）、（0，6），點(diǎn)P是長方形一邊所在直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，并且它位于y軸右側(cè)．
（1）點(diǎn)C坐標(biāo)為
 
；
（2）若△BOP的面積比長方形AOBC的面積大3，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

指出圖所示的數(shù)軸上A、B、C、D、E各點(diǎn)分別表示的有理數(shù)．

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同步練習(xí)冊(cè)答案