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已知：如圖，Rt△ABC中，AC=4，BC=3，DE∥AB．當△CDE的面積與四邊形DABE的面積相等時，求△CDE的周長．
考點：相似三角形的判定與性質
專題：
分析：由DE∥AB可得△CDE∽△CAB，設△CDE的面積為S，則四邊形DABE的面積也為S，則△CAB的面積為2S，所以相似比為
2
2
，結合以
CD
CA
=
CE
CB
=
DE
AB
=
S
2S
=
2
2
，可求出CD、CE、DE的長，進一步求出周長即可．
解答：解：
Rt△ABC中，AC=4，BC=3，所以AB=5，
設△CDE的面積為S，則四邊形DABE的面積也為S，則△CAB的面積為2S，
又DE∥AB，所以有△CDE∽△CAB，
所以
CD
CA
=
CE
CB
=
DE
AB
=
S
2S
=
2
2
，
且AC=4，BC=3，所以可分別求得CD=2
2
，CE=
3
2
2
，DE=
5
2
2
，
所以△CDE的周長為：CD+CE+DE=2
2
+
3
2
2
+
5
2
2
=6
2
．
點評：本題主要考查三角形相似的判定和性質的應用，解題的關鍵是由面積相等求出兩三角形的相似比．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

求
1
1×11
+
1
11×21
+
1
21×31
+…+
1
2001×2011
的值．

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a+b
ab
的值．

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用代數(shù)式表示x與y的倒數(shù)和為
 
．

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3
，-2
3
），射線AM，AN分別與y軸正半軸，x軸正半軸交于點B，C，則△BOC的面積為
 
．

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以方程x2-6x+8=0的兩根為邊長的等腰三角形的周長是
 
．

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