Question

我國宋朝數(shù)學(xué)家楊輝在他的著作《詳解九章算法》中提出右表，此表揭示了（a+b）ⁿ（n為非負(fù)整數(shù)）展開式的各項(xiàng)系數(shù)的規(guī)律．
例如：（a+b）¹=a+b，它有兩項(xiàng)，系數(shù)分別為1，1；
（a+b）²=a²+2ab+b²，它有三項(xiàng)，系數(shù)分別為1，2，1；
（a+b）³=a³+3a²b+3ab²+b³，它有四項(xiàng)，系數(shù)分別為1，3，3，1；…
根據(jù)以上規(guī)律計(jì)算：（a+b）⁴

 

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Answer 1

考點(diǎn)：完全平方公式

專題：規(guī)律型

分析：觀察可得（a+b）ⁿ（n為非負(fù)整數(shù)）展開式的各項(xiàng)系數(shù)的規(guī)律：首尾兩項(xiàng)系數(shù)都是1，中間各項(xiàng)系數(shù)等于（a+b）^n-1相鄰兩項(xiàng)的系數(shù)和．因此可得（a+b）⁴的各項(xiàng)系數(shù)分別為1、（1+3）、（3+3）、（3+1）、1，即：1、4、6、4、1；第一個(gè)字母按降冪排列，第二個(gè)字母按升冪排列．

解答：解：根據(jù)題意知，（a+b）⁴的各項(xiàng)系數(shù)分別為1、（1+3）、（3+3）、（3+1）、1，
即：1、4、6、4、1；
∴（a+b）⁴=a⁴+4a³b+6a²b²+4ab³+b⁴．
故答案為：a⁴+4a³b+6a²b²+4ab³+b⁴．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了完全平方公式的推廣，要注意尋找題中的關(guān)鍵著眼點(diǎn)是：首尾兩項(xiàng)系數(shù)都是1，中間各項(xiàng)系數(shù)等于（a+b）^n-1相鄰兩項(xiàng)的系數(shù)和．