Question

某小型影視廳的一場演出的贏利額與售出的票數(shù)之間的函數(shù)關系如圖（注：其中有關部門規(guī)定：當觀眾超過100人時，須交公安消防保險費100元），你從函數(shù)圖象中獲取了什么信息？提問：
（1）該影視廳有多少個座位？
（2）該影視廳每場演出的成本是多少？
（3）贏利額為什么能取負值？
（4）該影視廳的一張票的票價是多少？
（5）探索該影視廳的經營狀況．

Answer 1

考點：一次函數(shù)的應用

專題：代數(shù)綜合題,待定系數(shù)法

分析：（1）由待定系數(shù)法求出CD的解析式，當y=700時求出x的值即可；
（2）由待定系數(shù)法求出AB的解析式，當x=0時求出y的值就可以求出成本；
（3）由函數(shù)圖象可以得出贏利額為負值的含義；
（4）由40張票的價格為200元可以得出結論；
（5）利用圖象，得出答案即可．

解答：解：（1）設y_CD=kx+b，代入點（100，200）、（120，300）得

100k+b=200 120k+b=300

，解得

k=5 b=-300

∴y_CD=5x-300，
當y=700時，x=200．
∴該影視廳有200個座位．
（2）設y_AB=kx+b，代入點（40，0）、（100，300）得，

40k+b=0 100k+b=300

，解得

k=5 b=-200

，
∴y_AB=5x-200，
當x=0時，y=-200，
該影視廳每場演出的成本200元；
（3）當買的票數(shù)少于40時，贏利額取負值；
（4）當x=40時，y_AB=5x-200=0，
200÷40=5（元），
所以該影視廳的一張票的票價是5元．
（5）當人數(shù)達到200人時，利潤可達到最大值700元．

點評：此題主要考查了利用一次函數(shù)的模型解決實際問題的能力和讀圖能力．要先根據(jù)題意列出函數(shù)關系式，再代數(shù)求值．解題的關鍵是要分析題意根據(jù)實際意義準確的列出解析式，再把對應值代入求解，并會根據(jù)圖示得出所需要的信息．