Question

7．如圖，海中有一小島A，它的周?chē)?0海里內(nèi)有暗礁，漁船由西向東航行．在B點(diǎn)測(cè)得小島A在北偏東60°方向，再航行12海里到達(dá)D點(diǎn)，這時(shí)測(cè)得小島A在北偏東30°方向．如果漁船不改變航向，繼續(xù)向東航行，有沒(méi)有觸礁的危險(xiǎn)？

Answer 1

分析 作AM⊥BD于M，首先證明BD=AD=12，在RT△ADM中求出AM與10比較，AM大于等于10海里沒(méi)有危險(xiǎn)，AM小于10有危險(xiǎn)．

解答 解：如圖作AM⊥BD于M．
∵∠ABD=30°，∠ADM=60°，∠ADM=∠ABD+∠BAD，
∴∠DBA=∠DAB=30°，
∴DB=DA=12，
在RT△ADM中，∵∠AMD=90°，AD=12，∠DAM=30°，
∴DM=$\frac{1}{2}$AD=6，AM=$\sqrt{3}$DM=6$\sqrt{3}$≈10.4＞10，
∴漁船不改變航向，繼續(xù)向東航行，沒(méi)有觸礁的危險(xiǎn)．

點(diǎn)評(píng) 本題考查解直角三角形、方向角、特殊角的三角函數(shù)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是添加輔助線構(gòu)造直角三角形，把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解直角三角形問(wèn)題，屬于中考�？碱}型．