Question

12．如圖，在△ABC中，AB=AC，O是BC的中點(diǎn)，以O(shè)為圓心的⊙O切AB于D，求證：AC是⊙O的切線．（提示：證明切線的基本思路：不知共點(diǎn)，作垂直，證半徑）

Answer 1

分析 連接OD、AO，作OE⊥AC于E，只要證明OE=OD即可．

解答 證明：連接OD、AO，作OE⊥AC于E．
∵AB=AC，OB=OC，
∴OA平分∠BAC，
∵AB切⊙O于D，
∴OD⊥AB，
∵OE⊥AC，
∴OD=OE，
∴AC是⊙O的切線．

點(diǎn)評(píng) 本題考查切線的判定和性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握切線的兩種判定方法①過(guò)半徑的外端垂直半徑的直線是圓的切線②圓心到直線的距離等于半徑，這條直線是圓的切線，學(xué)會(huì)添加輔助線的方法，屬于中考�？碱}型．