Question

已知二次函數(shù)y=ax²-4x+c的圖象如圖所示．
（1）求這個(gè)函數(shù)的解析式；
（2）不解方程ax²-4x+c=0，從圖中觀察分析當(dāng)x從x=4減小到x=-7時(shí)，ax²-4x+c的值將怎么變化？

Answer 1

考點(diǎn)：待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式,二次函數(shù)的性質(zhì)

專題：

分析：（1）將與x軸的坐標(biāo)代入二次函數(shù)解析式求出a與c的值，即可確定出二次函數(shù)解析式．
（2）求出頂點(diǎn)坐標(biāo)，以及x=4，x=-7時(shí)的函數(shù)值即可得出結(jié)論．

解答：解：（1）將A（-2，0），B（5，0）代入解析式得：

4a+8+c=0 25a-20+c=0

，
解得：a=

4

3

，b=-

40

3

．
則拋物線解析式為y=

4

3

x²-4x-

40

3

．

（2）∵y=

4

3

x²-4x-

40

3

=

4

3

（x-

3

2

）²-

49

3

，
∴拋物線的頂點(diǎn)為（

3

2

，-

49

3

），
∵x=4時(shí)，y=

4

3

×4²-4×4-

40

3

=-8
x=-7時(shí)，y=

4

3

×（-7）²-4×（-7）-

40

3

=80，
∴當(dāng)

3

2

＜x≤4時(shí)，函數(shù)值y的取值范圍-

49

3

＜y≤0，當(dāng)-7≤x

3

2

≤4時(shí)，-

49

3

≤y≤80．
所以當(dāng)x從x=4減小到x=-7時(shí)，ax²-4x+c的值從0減小到-

49

3

，然后再從-

49

3

增加到80．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式以及配方法求二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵．