Question

市場(chǎng)營(yíng)銷人員對(duì)過去幾年來某商品的價(jià)格及銷售價(jià)格的關(guān)系作數(shù)據(jù)分析發(fā)現(xiàn)有如下規(guī)律：該商品的價(jià)格每上漲x%（x＞0），銷售數(shù)量就減少

1

3

x%．目前該商品的銷售價(jià)為每個(gè)a元，統(tǒng)計(jì)其銷售數(shù)量為b個(gè)．
（1）寫出該商品銷售總金額y（元）隨x變化的函數(shù)關(guān)系式；
（2）這種商品的價(jià)格上漲多少，可使銷售的總金額達(dá)到最大？

Answer 1

分析：（1）價(jià)格上漲x%后為（1+x%）a元，銷售量為（1-

1

3

x%）b個(gè)，銷售金額y=（1+x%）a•（1-

1

3

x%）b；
（2）根據(jù)函數(shù)性質(zhì)求最值．

解答：解：
（1）根據(jù)題意得，
y=（1+x%）a•（1-

1

3

x%）b
=

30000+200x-x2

30000

•ab
=[-

1

30000

（x-100）²+

4

3

]•ab

（2）∵a、b是已知數(shù)，且都是正數(shù)，
∴當(dāng)[-

1

30000

（x-100）²+

4

3

]最大時(shí)y最大．
∵-

1

30000

＜0，
∴上式有最大值，
當(dāng)x=100時(shí)上式的值最大．此時(shí)y也最大．
所以這種商品的價(jià)格上漲100%（1倍）可使銷售的總金額達(dá)到最大．

點(diǎn)評(píng)：此題涉及參數(shù)參與計(jì)算，把它們當(dāng)已知數(shù)處理．