Question

市場營銷人員對過去幾年來某商品的價格及銷售價格的關系作數(shù)據(jù)分析發(fā)現(xiàn)有如下規(guī)律：該商品的價格每上漲x%（x＞0），銷售數(shù)量就減少x%．目前該商品的銷售價為每個a元，統(tǒng)計其銷售數(shù)量為b個．
（1）寫出該商品銷售總金額y（元）隨x變化的函數(shù)關系式；
（2）這種商品的價格上漲多少，可使銷售的總金額達到最大？

Answer 1

解：
（1）根據(jù)題意得，
y=（1+x%）a•（1-x%）b
=•ab
=[-（x-100）²+]•ab

（2）∵a、b是已知數(shù)，且都是正數(shù)，
∴當[-（x-100）²+]最大時y最大．
∵-＜0，
∴上式有最大值，
當x=100時上式的值最大．此時y也最大．
所以這種商品的價格上漲100%（1倍）可使銷售的總金額達到最大．
分析：（1）價格上漲x%后為（1+x%）a元，銷售量為（1-x%）b個，銷售金額y=（1+x%）a•（1-x%）b；
（2）根據(jù)函數(shù)性質求最值．
點評：此題涉及參數(shù)參與計算，把它們當已知數(shù)處理．