Question

已知x²-5x-1997=0，則代數式

(x-2)3-(x-1)2+1

x-2

為（　　）

• A、1999
• B、2000
• C、2001
• D、2002

Answer 1

考點：分式的化簡求值

專題：計算題

分析：先把利用完全平方公式展開得到原式=

(x-2)3-x2+2x-1+1

x-2

，再把分子分解后余額分得到x²-5x+4，然后利用整體代入的方法計算．

解答：解：

(x-2)3-(x-1)2+1

x-2

=

(x-2)3-x2+2x-1+1

x-2

=

(x-2)3-x(x-2)

x-2

=（x-2）²-x
=x²-5x+4，
∵x²-5x-1997=0，
∴x²-5x=1997，
∴原式=1997+4=2001．
故選C．

點評：本題考查了分式的化簡求值：先把分式化簡后，再把分式中未知數對應的值代入求出分式的值．在化簡的過程中要注意運算順序和分式的化簡．化簡的最后結果分子、分母要進行約分，注意運算的結果要化成最簡分式或整式．