Question

2．如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，分別延長(zhǎng)OA，OC到點(diǎn)E，F(xiàn)，使AE=CF，依次連接B，F(xiàn)，D，E各點(diǎn)．
求證：△BAE≌△BCF．

Answer 1

分析 首先根據(jù)菱形的性質(zhì)得出AB=BC，∠BAC=∠BCA，由等角的補(bǔ)角相等得到∠BAE=∠BCF，又因?yàn)锽A=BC，AE=CF，于是根據(jù)SAS即可證明△BAE≌△BCF．

解答 證明：∵菱形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，
∴AB=BC，∠BAC=∠BCA，
∴∠BAE=∠BCF，
在△BAE與△BCF中，
$\left\{\begin{array}{l}{BA=BC}\\{∠BAE=∠BCF}\\{AE=CF}\end{array}\right.$，
∴△BAE≌△BCF（SAS）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了菱形的性質(zhì)：①菱形具有平行四邊形的一切性質(zhì)；②菱形的四條邊都相等；③菱形的兩條對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角；
④菱形是軸對(duì)稱圖形，它有2條對(duì)稱軸，分別是兩條對(duì)角線所在直線．證明出∠BAE=∠BCF是解題的關(guān)鍵．也考查了全等三角形的判定．