Question

4．如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=4$\sqrt{3}$，兩等圓⊙A，⊙B外切，那么圖中兩個(gè)扇形（即陰影部分）的面積之和為（　�。�

• A． 2π
• B． 4π
• C． 6π
• D． 8π

Answer 1

分析 先依據(jù)勾股定理求得AB的長(zhǎng)，從而可求得兩圓的半徑為4，然后由∠A+∠B=90°可知陰影部分的面積等于一個(gè)圓的面積的$\frac{1}{4}$．

解答 解：在△ABC中，依據(jù)勾股定理可知AB=$\sqrt{A{C}^{2}+B{C}^{2}}$=8．
∵兩等圓⊙A，⊙B外切，
∴兩圓的半徑均為4．
∵∠A+∠B=90°，
∴陰影部分的面積=$\frac{90π×{4}^{2}}{360}$=4π．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查的是相切兩圓的性質(zhì)、勾股定理的應(yīng)用、扇形面積的計(jì)算，求得兩個(gè)扇形的半徑和圓心角之和是解題的關(guān)鍵．