Question

2．雙十一購(gòu)物節(jié)，已經(jīng)走進(jìn)千家萬(wàn)戶，各大商店都會(huì)提前儲(chǔ)備貨物，某商店決定購(gòu)進(jìn)A、B兩種紀(jì)念品，若購(gòu)進(jìn)A種紀(jì)念品80件，B種紀(jì)念品40件，需要10000元，若購(gòu)進(jìn)A種紀(jì)念品50件，B種紀(jì)念品70件，需要8500元．
（1）求購(gòu)進(jìn)A、B兩種紀(jì)念品每件各需多少元？
（2）若該商店決定購(gòu)進(jìn)這兩種紀(jì)念品共1000件，根據(jù)以往的銷(xiāo)售情況，A種紀(jì)念品比較受歡迎，因此商店至少需要購(gòu)進(jìn)520件A種紀(jì)念品，但受資金限制，總的購(gòu)貨成本不超過(guò)76500元，那么該商店共有幾種進(jìn)貨方案？
（3）若銷(xiāo)售每件A種紀(jì)念品可獲利潤(rùn)40元，銷(xiāo)售每件B種紀(jì)念品可獲利潤(rùn)30元，在第（2）問(wèn)的各種進(jìn)貨方案中，若全部銷(xiāo)售結(jié)束后，哪一種方案獲利最大？最大利潤(rùn)是多少元？

Answer 1

分析 （1）設(shè)該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)一件A中紀(jì)念品需要x元，購(gòu)進(jìn)一件B種紀(jì)念品需要y元，根據(jù)購(gòu)買(mǎi)商品的數(shù)量級(jí)價(jià)格之間的關(guān)系建立方程組求出其解即可；
（2）設(shè)該商店購(gòu)進(jìn)A種紀(jì)念品a件，則購(gòu)進(jìn)B種紀(jì)念品（1000-a）套，根據(jù)條件中的不相等關(guān)系建立不等式組求出其解即可；
（3）設(shè)總利潤(rùn)為W元，根據(jù)總利潤(rùn)=A種紀(jì)念品的利潤(rùn)+B種紀(jì)念品的利潤(rùn)就可以表示出W與x的關(guān)系式，由一次函數(shù)的性質(zhì)求出其解即可．

解答 解：（1）設(shè)該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)一件A中紀(jì)念品需要x元，購(gòu)進(jìn)一件B種紀(jì)念品需要y元，由題意，得
$\left\{\begin{array}{l}{80x+40y=10000}\\{50x+70y=8500}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=100}\\{y=50}\end{array}\right.$．
答：該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)一件A中紀(jì)念品需要100元，購(gòu)進(jìn)一件B種紀(jì)念品需要50元；
（2）設(shè)該商店購(gòu)進(jìn)A種紀(jì)念品a件，則購(gòu)進(jìn)B種紀(jì)念品（1000-a）套，由題意，得
$\left\{\begin{array}{l}{100a+50（1000-a）≤76500}\\{a≥520}\end{array}\right.$，
解得：520≤a≤530．
∵a為整數(shù)，
∴a=520，521，522，523，524，525，526，527，528，529，530．
∴共有11種進(jìn)貨方案；
（3）設(shè)總利潤(rùn)為W元，由題意，得
W=40a+30（1000-a），
=10a+30000．
∴k=10＞0，
∴W隨x的增大而增大，
∴W_最大=10×530+30000=35300元．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了列二元一次方程組解實(shí)際問(wèn)題的運(yùn)用，列一元一次不等式組解實(shí)際問(wèn)題的運(yùn)用，一次函數(shù)的解析式的運(yùn)用，解答時(shí)由銷(xiāo)售問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系建立方程或不等式是關(guān)鍵．