Question

1．在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，CD⊥AB，垂足為D，CD=6，求AB的長(zhǎng)．

Answer 1

分析 根據(jù)含30度角直角三角形的性質(zhì)求出AC，根據(jù)勾股定理求出AD，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)和判定求出BD，即可求出AB．

解答 解：∵CD⊥AB，
∴∠ADC=∠BDC=90°，
∵∠A=30°，CD=6，
∴AC=2CD=12，
由勾股定理得：AD=$\sqrt{1{2}^{2}-{6}^{2}}$=6$\sqrt{3}$，
∵∠BDC=90°，∠B=45°，
∴∠BCD=45°=∠B，
∴BD=DC=6，
∴AB=6$\sqrt{3}$+6．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了解直角三角形，含30度角的直角三角形，勾股定理等知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用．解題時(shí)注意：在直角三角形中，30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半．