Question

已知：線段AB=20cm．
（1）如圖1，點P沿線段AB自A點向B點以2厘米/秒運動，點Q沿線段BA自B點向A點以3厘米/秒運動，經(jīng)過

 

秒，點P、Q兩點能相遇．
（2）如圖1，點P沿線段AB自A點向B點以2厘米/秒運動，點P出發(fā)2秒后，點Q沿線段BA自B點向A點以3厘米/秒運動，問再經(jīng)過幾秒后P、Q相距5cm？
（3）如圖2：AO=4cm，PO=2cm，∠POB=60°，點P繞著點O以60度/秒的速度逆時針旋轉(zhuǎn)一周停止，同時點Q沿直線BA自B點向A點運動，假若點P、Q兩點能相遇，求點Q運動的速度．

Answer 1

考點：一元一次方程的應用,兩點間的距離

專題：動點型

分析：（1）設經(jīng)過x秒點P、Q兩點能相遇，由題意得：P點x秒的運動距離+Q點x秒的運動距離=20cm，根據(jù)題意可得方程；
（2）設經(jīng)過as，P、Q兩點相距5cm，分相遇前和相遇后兩種情況建立方程求出其解即可；
（3）由于點P，Q只能在直線AB上相遇，而點P旋轉(zhuǎn)到直線AB上的時間分兩種情況，所以根據(jù)題意列出方程分別求解．

解答：解：（1）設經(jīng)過x秒點P、Q兩點能相遇，由題意得：
2x+3x=20，
解得：x=4，
故答案為：4；

（2）設再經(jīng)過a秒后P、Q相距5cm，由題意得：
①2×2+2a+3a=20-5，
解得：a=

11

5

；
②2×2+2a+3a=20+5，
解得：a=

21

5

；

（3）點P，Q只能在直線AB上相遇，則點P旋轉(zhuǎn)到直線AB上的時間為

120

60

=2s
或

120+180

60

=5s，
設點Q的速度為ym/s，
當2秒時相遇，依題意得，2y=20-2=18，解得y=9，
當5秒時相遇，依題意得，5y=20-6=14，解得y=2.8．
答：點Q的速度為9m/s或2.8m/s．

點評：此題考查的知識點是一元一次方程的應用，關(guān)鍵是正確理解題意，熟練掌握速度、路程、時間的關(guān)系．