Question

6．用直接開平方法解一元二次方程4（2x-1）²-25（x+1）²=0．
小明的解答如下：移項得4（2x-1）²=25（x+1）²，①
直接開平方得2（2x-1）=5（x+1），②
小明的解答有無錯誤？若有，錯在第②步，原因是$\sqrt{{a}^{2}}$=|a|，寫出正確的解答過程．

Answer 1

分析 利用二次根式的性質可判定小明的解答有錯誤；錯在第②步；正確的解答過程為：移項得4（2x-1）²=25（x+1）²，直接開平方得2（2x-1）=±5（x+1），然后解兩個一次方程即可．

解答 解：小明的解答有錯誤．錯在第②步，因為$\sqrt{{a}^{2}}$=|a|．
正確的解答過程為：移項得4（2x-1）²=25（x+1）²，
直接開平方得2（2x-1）=±5（x+1），
所以x₁=-7，x₂=-$\frac{1}{3}$．
故答案為②，$\sqrt{{a}^{2}}$=|a|．

點評 本題考查了解一元二次方程：形如x²=p或（nx+m）²=p（p≥0）的一元二次方程可采用直接開平方的方法解一元二次方程．