Question

5．如圖，茬四邊形ABCD中，AD∥BC，E是BC的中點，AC平分∠BCD，且AC⊥AB，接DE，交AC于F．
（1）求證：AD=CE；
（2）若∠B=60°，試確定四邊形ABED是什么特殊四邊形？請說明理由．

Answer 1

分析 （1）先由角平分線和平行線的得出AD=CD，從而得出△AFD≌△CFE，即可；
（2）先判斷出四邊形AECF是平行四邊形，再判斷出AB=BE即可．

解答 解：連接，∵AC平分∠BCD，
∴∠BCA=∠DCA，
∵AD∥BC，
∴∠DCA=∠DAC，
∴AD=CD，
∵AB⊥AC，E是BC的中點，
∴AE=CE=BE=$\frac{1}{2}$BC，
∴DE⊥AC，AF=CF，
∴∠AFD=∠CFE=90°，
∴△AFD≌△CFE，
∴AD=CE，
（2）當∠B=60°，時，四邊形ABED是菱形，
∵AB⊥AC，DE⊥AC，
∴AB∥DE，
∴四邊形AECF是平行四邊形，
∵AE=BE，∠B=60°，
∴△ABE是等邊三角形，
∴AB=BE
∴平行四邊形AECF是菱形．

點評 此題是全等三角形的判定與性質(zhì)，主要考查了角平分線的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，菱形的判定，平行四邊形的判定，解本題的關(guān)鍵是△AFD≌△CFE．