Question

3．已知：如圖，AB∥CD，AD、BC交于點(diǎn)E，F(xiàn)為BC上一點(diǎn)，且∠EAF=∠C．
（1）求證：△AEF∽△BAF；
（2）若EF=2，BE=4，求AF．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)平行線的性質(zhì)和等量關(guān)系可得∠EAF=∠B，再由公共角，由AA可證△AEF∽△BAF；
（2）根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得$\frac{AF}{BF}=\frac{EF}{AF}$，再代入數(shù)據(jù)計算即可求解．

解答 （1）證明：∵AB∥CD，
∴∠B=∠C，
∵∠EAF=∠C，
∴∠EAF=∠B，
又∵∠EFA=∠EFA，
∴△AEF∽△BAF；
（2）解：由（1）得$\frac{AF}{BF}=\frac{EF}{AF}$，
∴AF²=FE•FB=12，
∴AF²=2$\sqrt{3}$．

點(diǎn)評 主要考查了相似三角形的判定及其性質(zhì)的應(yīng)用問題；解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用有關(guān)定理來分析、判斷、推理或解答；對綜合的分析問題解決問題的能力提出了較高的要求．