Question

4．如圖，正方形PQMN和正方形MABC中，點(diǎn)N在CM上，QM=2，AM=6，D是PB的中點(diǎn)，那么DM的長是2$\sqrt{5}$．

Answer 1

分析 連接PM、BM，根據(jù)正方形的性質(zhì)求出PM、BM，并判斷出△PMB是直角三角形，再利用勾股定理列式求出PB，然后根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半解答即可．

解答 解：如圖，連接PM、BM，
在正方形PQMN和正方形MABC中，PM=$\sqrt{2}$QM=2$\sqrt{2}$，BM=$\sqrt{2}$AM=6$\sqrt{2}$，∠PMN=∠CMB=45°，
∴∠PMB=45°+45°=90°，
∴△PMB是直角三角形，
由勾股定理得，PB=$\sqrt{P{M}^{2}+B{M}^{2}}$=4$\sqrt{5}$，
∵D是PB的中點(diǎn)，
∴DM=$\frac{1}{2}$PB=2$\sqrt{5}$．
故答案為：2$\sqrt{5}$．

點(diǎn)評 本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，勾股定理，難點(diǎn)在于作輔助線構(gòu)造出直角三角形．