Question

如圖，直線y=

1

2

x+b與x軸交于點(diǎn)A，與雙曲線y=

4

x

在第一象限交于點(diǎn)B，與雙曲線y=

k

x

在第一象限交于點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)B作BE垂直x軸于E，過(guò)C作CF垂直x軸于F，S_△BAE=4，且OE=EF，則（　�。�

• A、b=1，k=4
• B、b=2，k=12
• C、b=1，k=12
• D、b=2，k=9

Answer 1

考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題

專題：

分析：連接OB，根據(jù)雙曲線y=

4

x

得出S_△OBE=

1

2

×4=2，由于S_△BAE=4，從而得出OA=OE，設(shè)OE=a，則A（-a，0），B（a，

4

a

），代入直線的解析式聯(lián)立方程求得a、b的值，再根據(jù)OE=EF得出C的橫坐標(biāo)，代入直線的解析式即可求得縱坐標(biāo)，然后代入y=

k

x

，即可求得k的值．

解答：解：連接OB，
根據(jù)題意得，S_△OBE=

1

2

×4=2，
∵S_△BAE=4，
∴S_△ABO=S_△OBE，
∴OA=OE，
設(shè)OE=a，則A（-a，0），
把x=a，代入y=

4

x

，得y=

4

a

，
∴B（a，

4

a

），
∵直線y=

1

2

x+b與x軸交于點(diǎn)A，與雙曲線y=

4

x

在第一象限交于點(diǎn)B，
則

0=- 1 2 a+b 4 a = 1 2 a+b

，
解得

a=2 b=1

，
∴直線為y=

1

2

x+1，
∵OE=EF，
∴OF=4，
∴C的橫坐標(biāo)為4，代入y=

1

2

x+1，得y=3，
∴C（4，3），
代入y=

k

x

，得3=

k

4

，
解得k=12，
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，主要利用了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式．