Question

7．如圖所示，直錢(qián)AB、CD相交于O點(diǎn)，OE平分∠AOD，已知∠AOC=30°，求∠EOD與∠EOB的度數(shù)．

Answer 1

分析 先根據(jù)∠AOC=30°，求得∠AOD，再根據(jù)OE平分∠AOD，求得∠EOD，最后根據(jù)∠BOD=∠AOC=30°，求得∠EOB的度數(shù)．

解答 解：∵∠AOC=30°，
∴∠AOD=180°-30°=150°，
又∵OE平分∠AOD，
∴∠EOD=$\frac{1}{2}$∠AOD=75°，
∵∠BOD=∠AOC=30°，
∴∠EOB=∠EOD+∠BOD=75°+30°=105°．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角以及角平分線的定義，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是根據(jù)角的和差關(guān)系進(jìn)行計(jì)算．解題時(shí)注意：鄰補(bǔ)角、對(duì)頂角都是相對(duì)于兩個(gè)角而言，是指兩個(gè)角的一種位置關(guān)系．