Question

18．如圖，銳角三角形ABC中，BC=6，BC邊上的高線長為4，PQRS是△ABC的內(nèi)接矩形，且S_矩形PQRS=$\frac{1}{4}$S_△ABC，記$\frac{BS}{BA}$=λ，求λ的值．

Answer 1

分析 可由△ASR∽△ABC得出對應邊成比例，再由三角形與梯形的面積比建立等式，即可得出結論．

解答 證明：如圖，過A作AD⊥BC于D，交SR于E，
∵SR∥BC，
∴AE⊥SR，
設PS=x，RS=y，
∵SR∥BC，
∴△ASR∽△ABC，得$\frac{4-x}{4}=\frac{y}{6}$，
∴y=6-$\frac{3x}{2}$，
∵S_矩形PQRS=$\frac{1}{4}$S_△ABC，即x（6-$\frac{3x}{2}$）=$\frac{1}{4}×\frac{1}{2}$×6×4，
∴x=2+$\sqrt{2}$，或x=2-$\sqrt{2}$，
∴DE=PS=2+$\sqrt{2}$，或DE=PS=2-$\sqrt{2}$，
∵SR∥BC，∴$\frac{BS}{BA}$=$\frac{DE}{AD}$=λ，
∴λ=$\frac{2+\sqrt{2}}{4}$或λ$\frac{2-\sqrt{2}}{4}$．

點評 本題主要考查了相似三角形的判定及性質(zhì)以及一元二次方程的求解問題，能夠熟練掌握．