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已知：如圖所示，直徑為OA的⊙M與x軸交于點(diǎn)O、A，點(diǎn)B、C把弧分為三等份，連結(jié)MC并延長(zhǎng)交y軸于點(diǎn)D（0，3）。
（1）求證：△OMD≌△BAO；
（2）若直線l：y=kx+b把⊙M的面積分為二等份，求證：k+b=0
證明：（1）連接BM，
∵B、C把三等分，
∴∠1=∠5=60°，
又∵OM=BM，
∴∠2=∠5=30°，
又∵OA為⊙M直徑，
∴∠ABO=90°，
∴AB=OA=OM，∠3=60°，
∴∠1=∠3，∠DOM=∠ABO=90°，
在△OMD和△BAO中，

∴△OMD≌△BAO（ASA）。
（2）若直線l把⊙M的面積分為二等份，則直線l必過(guò)圓心M，
∵D（0，3），∠1=60°，
∴OM=，
∴M（，0），
把M（，0）代入y=kx+b得：k+b=0。
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知：如圖所示，BC為圓O的直徑，A、F是半圓上異于B、C的一點(diǎn)，D是BC上的一點(diǎn)，BF交AH于點(diǎn)E，精英家教網(wǎng)A是弧BF的中點(diǎn)，AH⊥BC．
（1）求證：AE=BE；
（2）如果BE•EF=32，AD=6，求DE、BD的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•孝南區(qū)一模）已知，如圖所示，AB為⊙O的直徑，AB=AC，BC交⊙O于點(diǎn)D，AC交于⊙O于點(diǎn)E，∠BAC=45°，給出以下四個(gè)結(jié)論：
①BD=CD；②∠EBC=22.5°；③AE=2EC；④
AE
=2
DE
（
AE
，
DE
為劣�。�
其中正確結(jié)論有（　　）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：專項(xiàng)題 題型：解答題

已知：如圖所示，在△ABC中，AB=AC，AE是角平分線，BM平分∠ABC交AE于點(diǎn)M，經(jīng)過(guò)B、M兩點(diǎn)的⊙O交BC于點(diǎn)G，交AB 于點(diǎn)F，F(xiàn)B恰為⊙O的直徑。
（1）求證：AE與⊙O相切；
（2）當(dāng)BC=4，cosC=時(shí)，求⊙O的半徑。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：江蘇期末題 題型：解答題

已知：如圖所示，BC為圓O的直徑，A、F是半圓上異于B、C的一點(diǎn)，D是BC上的一點(diǎn)，BF交AH于點(diǎn)E ，A是弧BF的中點(diǎn)，AH⊥BC。
（1）求證：AE=BE；
（2）如果BE·EF=32，AD=6，求DE、BD的長(zhǎng)。

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