Question

已知：如圖所示，在△ABC中，AB=AC，AE是角平分線，BM平分∠ABC交AE于點M，經(jīng)過B、M兩點的⊙O交BC于點G，交AB 于點F，F(xiàn)B恰為⊙O的直徑。
（1）求證：AE與⊙O相切；
（2）當(dāng)BC=4，cosC=時，求⊙O的半徑。

Answer 1

證明：（1）連結(jié)OM則OM=OB， ∴∠1=∠2， ∵BM平分∠ABC， ∴∠1=∠3， ∴∠2=∠3， ∴OM∥BC， ∴∠AMO=∠AEB， 在△ABC中，AB=AC，AE是角平分線， ∴AE⊥BC， ∴∠AEB=90°， ∴∠AMO= 90°， ∴OM⊥AE， ∴AE與⊙O相切；
解：（2）在△ABC中，AB=AC，AE是角平分線， ∴BE=BC，∠ABC=∠C， ∵BC=4，cosC=， ∴BE=2，cos∠ABC= 在△ABE中，∠AEB=90°， ∴AB= 設(shè)⊙O的半徑為r，則AO=6-r ∵OM∥BC， ∴△AOM∽△ABE， ∴ ∴， 解得r=， ∴⊙O的半徑為。