Question

10．在一個不透明的口袋里裝有只有顏色不同的黑、白兩種顏色的球共4只，某學習小組做摸球實驗，將球攪勻后從中隨機摸出一個球記下顏色，再把它放回袋中，不斷重復．表是活動進行中的一組統(tǒng)計數(shù)據：

摸球的次數(shù)n	100	150	200	500	800	1000
摸到白球的次數(shù)m	28	34	48	130	197	251
摸到白球的頻率$\frac{m}{n}$	0.28	0.23	0.24	0.26	0.246	0.251

（1）請估計：當n很大時，摸到白球的頻率將會接近0.25；（精確到0.01）
（2）試估算口袋中白種顏色的球有多少只？
（3）請根據估算的結果思考從口袋中先摸出一球，不放回，再摸出一球；這兩只球顏色不同的概率是多少？畫出樹狀圖（或列表）表示所有可能的結果，并計算概率．

Answer 1

分析 （1）由頻率可估計概率，繼而求得答案；
（2）首先可求得摸出白球的概率，然后直接利用概率公式求解即可求得答案；
（3）首先根據題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果與這兩只球顏色不同的情況，再利用概率公式即可求得答案．

解答 解：（1）由統(tǒng)計圖可得：當n很大時，摸到白球的頻率將會接近0.25；
故答案為：0.25；

（2）∵在一個不透明的口袋里裝有只有顏色不同的黑、白兩種顏色的球共4只，且白球的概率為0.25；
∴口袋中白種顏色的球有：4×0.25=1（只）；
答：估算口袋中白種顏色的球有1只；

（3）畫樹狀圖得：

∵共有12種等可能的結果，這兩只球顏色不同的有6種情況，
∴這兩只球顏色不同的概率是：$\frac{6}{12}$=$\frac{1}{2}$．

點評 此題考查了列表法或樹狀圖法求概率以及利用頻率估計概率的知識．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．