Question

3．若關(guān)于x的一元二次方程（x-2）（x-3）=m有實(shí)數(shù)根x₁，x₂，且x₁＜x₂，有下列結(jié)論：
①x₁=2，x₂=3；②m＞-$\frac{1}{4}$；③x₁＜2＜3＜x₂，
其中一定成立的結(jié)論有②．

Answer 1

分析 ①這只有在m=0時(shí)才能成立，故選項(xiàng)①錯(cuò)誤；
②將已知的一元二次方程整理為一般形式，根據(jù)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，得到根的判別式大于0，列出關(guān)于m的不等式，求出不等式的解集即可對(duì)選項(xiàng)②進(jìn)行判斷；
③當(dāng)m=0時(shí)，x₁=2，x₂=3，故③錯(cuò)誤．

解答 解：當(dāng)m=0時(shí)，x₁=2，x₂=3，故③錯(cuò)誤；
當(dāng)m≠0時(shí)，x₁≠2，x₂≠3，故①錯(cuò)誤；
∵方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x₁、x₂，
∴b²-4ac=（-5）²-4（6-m）=4m+1＞0，
解得：m＞-$\frac{1}{4}$，故選項(xiàng)②正確．
故答案為：②．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)，一元二次方程的解，以及根的判別式的運(yùn)用，根據(jù)m的取值進(jìn)行討論是解題的關(guān)鍵．