Question

9．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知⊙A經(jīng)過點(diǎn)E、B、C、O，且C（0，6）、E（-8，0）、O（0，0），則cos∠OBC的值為（　�。�

• A． $\frac{3}{5}$
• B． $\frac{4}{5}$
• C． $\frac{3}{4}$
• D． $\frac{2}{3}$

Answer 1

分析 連接EC，由∠COE=90°，根據(jù)圓周角定理可得：EC是⊙A的直徑，由C（0，6），E（-8，0），O（0，0），可得OC=6，OE=8，根據(jù)勾股定理可求EC=10，然后由圓周角定理可得∠OBC=∠OEC，然后求出cos∠OEC的值，即可得cos∠OBC的值．

解答 解：連接EC，∵∠COE=90°，
∴EC是⊙A的直徑，
∵C（0，6），E（-8，0），O（0，0），
∴OC=6，OE=8，
由勾股定理得：EC=10，
∵∠OBC=∠OEC，
∴cos∠OBC=cos∠OEC=$\frac{OE}{EC}$=$\frac{8}{10}$=$\frac{4}{5}$．
故選B．

點(diǎn)評 此題考查了圓周角定理，勾股定理，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，以及銳角三角函數(shù)定義，熟練掌握定理是解本題的關(guān)鍵．