Question

19．已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象與x軸交于點（-2，0），（x，0），且1＜x₁＜2，與y軸的正半軸的交點在（0，2）的下方，下列結(jié)論正確的是（　�。�
①4a-2b+c=0
②a＜b＜0
③2a+c＞0
④2a-b+1＞0．

• A． ①②③
• B． ②③④
• C． ①③④
• D． ①②③④

Answer 1

分析 ①由函數(shù)圖象過點（-2，0），將點（-2，0）代入到拋物線解析式即可得知①正確；②結(jié)合函數(shù)圖象與x軸的交點橫坐標(biāo)可以得知拋物線對稱軸-$\frac{1}{2}$＜-$\frac{2a}$＜0，再由拋物線與y軸的交點在y軸正半軸得知a＜0，解不等式即可得知②正確；③令ax²+bx+c=0，由根與系數(shù)的關(guān)系即可得出關(guān)于$\frac{c}{a}$的不等式，解不等式得出c與a之間的關(guān)系，將其代入2a+c即可得知③正確；④由拋物線與y軸交點坐標(biāo)的范圍可找出c的范圍，結(jié)合拋物線的圖象過點（-2，0），將c換成2即可得知④正確．綜上即可得出結(jié)論．

解答 解：①∵二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象經(jīng)過點（-2，0），
∴0=4a-2b+c，①正確；
②∵二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象與x軸交于點（-2，0），（x，0），且1＜x₁＜2，
∴拋物線的對稱軸-$\frac{1}{2}$＜x=-$\frac{2a}$＜0．
∵拋物線圖象與x軸的兩交點分別在原點兩側(cè)，與y軸的交點在y軸正半軸，
∴拋物線開口向下，即a＜0，
∵-$\frac{1}{2}$＜-$\frac{2a}$＜0，
∴a＜b＜0，即②正確；
③令ax²+bx+c=0，
則方程的兩個解為：1＜x₁＜2，x₂=-2，
∴$\frac{c}{a}$=x₁•x₂，即-4＜$\frac{c}{a}$＜-2，
又∵a＜0，
∴-2a＜c＜-4a，
∴2a+c＞0，即③正確；
④∵拋物線圖象與y軸的正半軸的交點在（0，2）的下方
∴c＜2，
∵當(dāng)x=-2時，y=0，即：4a-2b+c=0，
∴4a-2b+2＞0，
∴2a-b+1＞0，即D正確．
故選D．

點評 本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系、根與系數(shù)的關(guān)系以及解不等式，解題的關(guān)鍵是依據(jù)二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系逐條分析4條結(jié)論．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時，熟練利用二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系解決問題是關(guān)鍵．