Question

17．如圖，在△ABC中，D、E分別是AB、AC的中點，BE=2DE，過點C作CF∥BE交DE的延長線于F，連接CD．
（1）求證：四邊形BCFE是菱形；
（2）在不添加任何輔助線和字母的情況下，請直接寫出圖中與△BEC面積相等的所有三角形（不包括△BEC）．

Answer 1

分析 （1）由題意易得，EF與BC平行且相等，故四邊形BCFE是平行四邊形．又鄰邊EF=BE，則四邊形BCFE是菱形；
（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)、三角形的面積公式解答即可．

解答 （1）證明：∵D、E分別是AB、AC的中點，
∴DE∥BC，BC=2DE．
∵CF∥BE，
∴四邊形BCFE是平行四邊形．
∵BE=2DE，BC=2DE，
∴BE=BC．
∴?BCFE是菱形；

（2）解：①∵由（1）知，四變形BCFE是菱形，
∴BC=FE，BC∥EF，
∴△FEC與△BEC是等底等高的兩個三角形，
∴S_△FEC=S_△BEC．
②△AEB與△BEC是等底同高的兩個三角形，則S_△AEB=S_△BEC．
③S_△ADC=$\frac{1}{2}$S_△ABC，S_△BEC=$\frac{1}{2}$S_△ABC，則它S_△ADC=S_△BEC．
④S_△BDC=$\frac{1}{2}$S_△ABC，S_△BEC=$\frac{1}{2}$S_△ABC，則它S_△BDC=S_△BEC．
綜上所述，與△BEC面積相等的三角形有：△FEC、△AEB、△ADC、△BDC．

點評 此題主要考查菱形的性質(zhì)和判定以及三角形面積的計算，使學生能夠靈活運用菱形知識解決有關問題．