Question

5．如圖，在△ABC中，D為AB上的一點(diǎn)，過點(diǎn)D作DE∥BC交AC于點(diǎn)E，過點(diǎn)D作DF∥AC交BC 于點(diǎn)F，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（　�。�

• A． $\frac{AD}{DB}$=$\frac{DE}{BF}$
• B． $\frac{DE}{BC}$=$\frac{AE}{AC}$
• C． $\frac{AE}{CE}$=$\frac{BF}{CF}$
• D． $\frac{CE}{AC}$=$\frac{BF}{BC}$

Answer 1

分析 根據(jù)平行線分線段成比例定理得出比例式，再把它們等量代換，即可得出答案．

解答 解：∵DF∥AC，
∴$\frac{AD}{BD}$=$\frac{CF}{BF}$，
∵DE∥BC，
∴四邊形DECF為平行四邊形，
∴DE=CF，
∴$\frac{AD}{BD}$=$\frac{DE}{BF}$，故A正確；
∵DE∥BC，
∴$\frac{DE}{BC}$=$\frac{AE}{AC}$，故B正確；
∵DE∥BC，DF∥AC，
∴$\frac{AE}{CE}$=$\frac{AD}{BD}$，$\frac{AD}{BD}$=$\frac{CF}{BF}$，故C錯(cuò)誤；
∵DE∥BC，DF∥AC，
∴$\frac{CE}{AC}$=$\frac{BD}{AB}$，$\frac{BD}{AB}$=$\frac{BF}{BC}$，
∴$\frac{CE}{AC}$=$\frac{BF}{BC}$，故D正確；
故選C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平行線分線段成比例定理，此題比較簡(jiǎn)單，注意掌握比例線段的對(duì)應(yīng)關(guān)系是解此題的關(guān)鍵．