Question

某廣告公司設計一幅周長為12米的矩形廣告牌，廣告設計費為每平方米1000元，設矩形一邊長為x米，面積為S平方米．
（1）求出S與x之間的函數關系式，并確定自變量x的取值范圍；
（2）請你設計一個方案，使獲得的設計費最多，并求出這個費用．

Answer 1

考點：二次函數的應用

專題：

分析：（1）根據矩形周長為12m，一邊長為x，得出另一邊為6-x，再根據矩形的面積公式即可得出答案．
（2）根據（1）得出的關系式，利用配方法進行整理，可求出函數的最大值，從而得出答案．

解答：解：（1）∵矩形的一邊長為x米，
∴另一邊長為

12-2x

2

米，即（6-x）米，
∴S=x（6-x）=-x²+6x，
即S=-x²+6x，其中0＜x＜6；

（2）根據（1）得：S=x（6-x）=-（x-3）²+9，
則矩形一邊長為3m時，面積最大為9m²，
則此時最大費用為9×1000=9000（元）．

點評：本題考查的是二次函數的實際應用以及矩形面積的計算公式，關鍵是根據矩形的面積公式=長×寬列出關系式．