Question

一元二次方程x²+kx-（k-1）=0的兩根分別為x₁，x₂．且x₁²-x₂²=0，求k值．

Answer 1

考點(diǎn)：根與系數(shù)的關(guān)系

專題：計(jì)算題

分析：由x₁²-x₂²=0得到x₁+x₂=0或x₁-x₂=0，分類討論：對(duì)于x₁+x₂=0，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到x₁+x₂=-k=0，解得k=0，原方程變形為x²+1=0，此方程沒有實(shí)數(shù)根；對(duì)于x₁-x₂=0，根據(jù)判別式的意義得△=k²-4（k-1）=0，解得k₁=k₂=2．

解答：解：∵x₁²-x₂²=0，
∴（x₁+x₂）（x₁-x₂）=0，
∴x₁+x₂=0或x₁-x₂=0，
當(dāng)x₁+x₂=0，則x₁+x₂=-k=0，解得k=0，原方程變形為x²+1=0，此方程沒有實(shí)數(shù)根，
當(dāng)x₁-x₂=0，則△=k²-4（k-1）=0，解得k₁=k₂=2，
∴k的值為2．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的兩根時(shí)，x₁+x₂=-

b

a

，x₁x₂=

c

a

．也考查了根的判別式．