Question

6．一艘輪船航行在A處時，港口C正好在它的東北方向，如果按東北方向行駛到港口，會遇到暗礁，為了避開暗礁，船只能向正東方向行駛到10千米的B處，在B處測得港口C在北偏東30°，求：此時船離港口C的距離．

Answer 1

分析 根據(jù)題意和特殊角的三角函數(shù)值可以求得BD和CD的長，從而可以求得BC的長，本題得以解決．

解答 解：如右圖所示，CD⊥AB于點D，
由題意可得，∠ACD=45°，∠BCD=30°，AB=10，
∵tan∠ACD=$\frac{AD}{CD}$，tan∠BCD=$\frac{BD}{CD}$，
∴1=$\frac{AD}{CD}=\frac{AB+BD}{CD}=\frac{10+BD}{CD}$，$\frac{\sqrt{3}}{3}=\frac{BD}{CD}$，
解得，
BD=5$\sqrt{3}$+5，CD=15+5$\sqrt{3}$，
∴BC=$\sqrt{B{D}^{2}+C{D}^{2}}$=10$\sqrt{3}$+10，
即此時船離港口C的距離是（10$\sqrt{3}$+10）千米．

點評 本題考查解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題、勾股定理，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，畫出相應(yīng)的圖形，利用銳角三角函數(shù)和勾股定理解答．