Question

11．如圖（甲），∠AOC和∠BOD都是直角．
（1）如果∠DOC=90°，∠AOB的度數是150度．
（2）找出圖（甲）中和∠AOD相等的角，并說明相等的理由．
（3）在圖（乙）中利用能夠畫出直角的工具再畫一個與∠MON相等的角（請標出圖中所畫的直角，并寫出這個與∠MON相等的角）

Answer 1

分析 （1）根據∠AOC=90°，∠DOC=30°，求出∠AOD的度數，然后即可求出∠AOB的度數；
（2）根據余角的性質可得圖（甲）中和∠AOD相等的角；
（3）首先以ON為邊，在∠NOM外畫∠NOD=90°，再以OM為邊在∠MOD外畫∠AOM=90°，即可得到∠AOD=∠MON．

解答 解：（1）∵∠AOC=∠DOB=90°，∠DOC=30°，
∴∠AOD=90°-30°=60°，
∴∠AOB=90°+60°=150°．

（2）圖（甲）中和∠AOD相等的角是∠BOC，同角的余角相等（或見下面解釋）
∵∠AOC=∠DOB=90°，
∴∠AOD+∠DOC=∠BOC+∠DOC，
∴∠AOD=∠BOC；
（3）如圖所示：
∵∠AOD+∠DOM=∠DOM+∠MON，
∴∠AOD=∠MON．

點評 本題考查了余角和補角，以及角的計算，解決本題的關鍵是熟記余角和補角的定義．