Question

二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象如圖所示，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（　　）

• A、a＜0
• B、c＞0
• C、b²-4ac＞0
• D、當(dāng)x＜2時(shí)，函數(shù)值y隨x增大而增大；當(dāng)x＞2時(shí)，函數(shù)值y隨x增大而減小

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系

專題：

分析：由拋物線的開(kāi)口方向判斷A；由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷B；根據(jù)拋物線與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)判斷C；由二次函數(shù)的增減性判斷D．

解答：解：A、∵圖象開(kāi)口向下，∴a＜0，結(jié)論正確；
B、∵拋物線與y軸交于負(fù)半軸，∴c＜0，結(jié)論錯(cuò)誤；
C、∵圖象與x軸有2個(gè)交點(diǎn)，∴b²-4ac＞0，結(jié)論正確；
D、∵圖象開(kāi)口向下，對(duì)稱軸為直線x=2，∴當(dāng)x＜2時(shí)，函數(shù)值y隨x增大而增大；當(dāng)x＞2時(shí)，函數(shù)值y隨x增大而減小，結(jié)論正確．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，對(duì)于二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）來(lái)說(shuō)，
①二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開(kāi)口方向和大�。�
當(dāng)a＞0時(shí)，拋物線向上開(kāi)口；當(dāng)a＜0時(shí)，拋物線向下開(kāi)口；|a|還可以決定開(kāi)口大小，|a|越大開(kāi)口就越�。�
②一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對(duì)稱軸的位置．
當(dāng)a與b同號(hào)時(shí)（即ab＞0），對(duì)稱軸在y軸左； 當(dāng)a與b異號(hào)時(shí)（即ab＜0），對(duì)稱軸在y軸右．（簡(jiǎn)稱：左同右異）
③常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn)． 拋物線與y軸交于（0，c）．
④拋物線與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)．
△=b²-4ac＞0時(shí)，拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)；△=b²-4ac=0時(shí)，拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)；△=b²-4ac＜0時(shí)，拋物線與x軸沒(méi)有交點(diǎn)．