Question

10．數(shù)學課上，張老師讓同學們用一張矩形紙片進行折疊研究活動，下面是小明、小亮和小英三人的操作方法，根據(jù)他們的操作方法解答問題：
（1）如圖1，小明將矩形ABCD的邊AB與BC重合，點A落在BC上的點A′，再打開得到折痕BF，則四邊形ABA′F是正方形．
（2）如圖2，小亮將△ABE沿BE翻折，使點A落在對角線BD上的M點，將△CDF沿DF翻折，使點C落在對角線BD上的N點，四邊形EBFD是什么四邊形？請說明理由．
（3）如圖3，小英將矩形ABCD沿直線EF折疊，使點C與點A重合，折痕交AD于點E，交BC于點F，連接AF，CE，四邊形AFCE是什么四邊形？請說明理由．

Answer 1

分析 （1）先判斷出四邊形ABA'F是矩形，即可得出結論；
（2）判斷出△EDM≌△FBN即可得出ED=BF，即可得出結論；
（3）先判斷出∠AEF=∠CFE得出AF=AE即可得出結論．

解答 解：（1）由折疊知，BA'=BA，∠BA'F=90°，
∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠ABC=∠A=90°=∠BA'F，
∴四邊形ABA'F是矩形，
∵BA=BA'，
∴矩形ABA'F是正方形，
故答案為：正方；

（2）平行四邊形；
∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠A=∠C=90°，AB=CD．
由翻折得：BM=AB，DN=DC，
∠A=∠EMB，∠C=∠DNF，
∴BM=DN，∠EMB=∠DNF=90°，
∴BN=DM，∠EMD=∠FNB=90°．
∵AD∥BC，
∴∠EDM=∠FBN，
∴△EDM≌△FBN（ASA）．
∴ED=BF，
∴四邊形BFDE是平行四邊形．

（3）菱形； 
證明：由軸對稱的性質(zhì)知：
AF=CF，AE=CE，∠AFE=∠CFE
∵四邊形ABCD是矩形，故AD∥BC，
∴∠AEF=∠CFE，
∠AFE=∠AEF
∴AF=AE，
∴AE=EC=CF=AF
即四邊形AFCE是菱形．

點評 此題是四邊形綜合題，主要考查了矩形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，平行四邊形，菱形的判定，全等三角形的判定，解（1）的關鍵是判斷出四邊形ABA'F是矩形，解（2）的關鍵是判斷出△EDM≌△FBN，解（3）的關鍵是判斷出AF=AE．