Question

17．己知$\left\{\begin{array}{l}{2x+5y+4z=1}\\{3x+y-7z=2}\end{array}\right.$，那么x+y-z=$\frac{8}{13}$．

Answer 1

分析 把方程組看作關(guān)于x、y的二元一次方程組，則利用加減消元法可解得x、y，即用z分別表示x、y，然后把x和y代入x+y-z后合并同類項即可．

解答 解：$\left\{\begin{array}{l}{2x+5y+4z=1①}\\{3x+y-7z=2②}\end{array}\right.$，
②×5-①得13x-39z=9，
所以x=3z+$\frac{9}{13}$，
把x=3z+$\frac{9}{13}$代入②得9z+$\frac{27}{13}$+y-7z=2，
解得y=-2z-$\frac{1}{13}$，
所以x+y-z=3z+$\frac{9}{13}$-2z-$\frac{1}{13}$-z=$\frac{8}{13}$．
故答案為$\frac{8}{13}$．

點評 本題考查了解三元一次方程組：利用代入消元法或加減消元法把解三元一次方程組的問題轉(zhuǎn)化為解二元一次方程組的問題．