Question

4．梯形ABCD中，AD∥BC，以A為圓心，DA為半徑的圓經過B、C、D三點，若AD=10，BC=16，求梯形ABCD的面積．

Answer 1

分析 過A作AM⊥BC于M點，根據垂徑定理得到BM=$\frac{1}{2}$BC=8，再在Rt△ABM中，利用勾股定理計算出AM的長，最后利用梯形的面積公式即可得到梯形ABCD的面積．

解答 解：過A作AM⊥BC于M點，如圖：
∴BM=BC，
而AB=AD=10，BC=16，
∴BM=$\frac{1}{2}$BC=8，
在Rt△ABM中，AM=$\sqrt{A{M}^{2}-B{M}^{2}}$=$\sqrt{1{0}^{2}-{8}^{2}}$=6，
∴S_梯形ABCD=$\frac{1}{2}$（10+16）×6=78．

點評 本題考查了圓的垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，平分弦所對的弧；也考查了勾股定理和梯形的面積公式．