Question

7． 如圖，四邊形ABCD中，AD=BC，E，F(xiàn)，G分別是AB、CD、AC的中點(diǎn)，若∠DAC=20°，∠ACB=60°，則∠FEG=20°．

Answer 1

分析 根據(jù)三角形中位線定理和等腰三角形等邊對(duì)等角的性質(zhì)求解即可．

解答 解：∵AD=BC，E，F(xiàn)，G分別是AB，CD，AC的中點(diǎn)，
∴GF是△ACD的中位線，GE是△ACB的中位線，
又∵AD=BC，
∴GF=GE，∠FGC=∠DAC=20°，∠AGE=∠ACB=60°，
∴∠FGE=∠FGC+∠EGC=20°+（180°-60°）=140°，
∴∠FEG=$\frac{1}{2}$（180°-∠FGE）=20°，
故答案為：20°．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了中位線定理和等腰三角形兩底角相等的性質(zhì)，題目的難度不大，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用三角形中位線定理．