Question

如圖：已知l₁∥l₂∥l₃，AB=2，BG=3，GC=1，AD=5，DE=1.5，求EF、BE、GF的長(zhǎng)．

Answer 1

考點(diǎn)：平行線分線段成比例

專題：計(jì)算題

分析：先根據(jù)三條平行線截兩條直線，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例由l₁∥l₂∥l₃得到

EF

DE

=

CB

AB

，計(jì)算出EF，再由l₂∥l₃得到

GF

EF

=

CG

CB

，則可計(jì)算出GF；然后根據(jù)平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線），所得的對(duì)應(yīng)線段成比例，由l₁∥l₂得到

BE

AD

=

BG

AG

，則可計(jì)算出BE．

解答：解：∵l₁∥l₂∥l₃，
∴

EF

DE

=

CB

AB

，即

EF

1.5

=

3+1

2

，
∴EF=3；
∵l₁∥l₂，
∴

BE

AD

=

BG

AG

，即

BE

5

=

3

3+2

，
∴BE=3；
∵l₂∥l₃，
∴

GF

EF

=

CG

CB

，即

GF

3

=

1

3+1

，
∴GF=

3

4

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行線分線段成比例：三條平行線截兩條直線，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例；平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線），所得的對(duì)應(yīng)線段成比例；如果一條直線截三角形的兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線）所得的對(duì)應(yīng)線段成比例，那么這條直線平行于三角形的第三邊．