Question

閱讀解答題
因?yàn)?span id="rhq6fjn" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">

1

1×3

=

1

2

×（1-

1

3

），

1

3×5

=

1

2

×（

1

3

-

1

5

），

1

5×7

=

1

2

×（

1

5

-

1

7

），…，

1

17×19

=

1

2

×（

1

17

-

1

19

）所以

1

1×3

+

1

3×5

+

1

5×7

+…+

1

17×19

=

1

2

×（1-

1

3

）+

1

2

×（

1

3

-

1

5

）+

1

2

×（

1

5

-

1

7

）+…+

1

2

×（

1

17

-

1

19

））=

1

2

×（1-

1

3

+

1

3

-

1

5

+

1

5

-

1

7

+…+

1

17

-

1

19

）=

9

19

解答下列問(wèn)題
（1）在式子

1

1×3

+

1

3×5

+

1

5×7

…中，第六項(xiàng)為

 

，第n項(xiàng)為

 

．
（2）受此啟發(fā)，請(qǐng)你解下面的方程：

1

x(x+3)

+

1

(x+3)(x+6)

+

1

(x+6)(x+9)

=

3

2x+18

．

Answer 1

考點(diǎn)：分式的加減法

專題：閱讀型,規(guī)律型

分析：（1）歸納總結(jié)得到一般性規(guī)律，確定出第六項(xiàng)與第n項(xiàng)即可；
（2）了理由拆項(xiàng)方法化簡(jiǎn)所求方程，求出方程的解即可．

解答：解：（1）式子的第六項(xiàng)為

1

11×13

，第n項(xiàng)為

1

(2n-1)(2n+1)

；

（2）方程變形得：

1

3

（

1

x

-

1

x+3

+

1

x+3

-

1

x+6

+

1

x+6

-

1

x+9

）=

3

2x+18

，
即

1

x

-

1

x+9

=

9

x(x+9)

=

9

2x+18

，
∴x²+9x=2x+18，即x²+7x-18=0，
分解因式得：（x-2）（x+9）=0，
解得：x₁=2，x₂=-9，
經(jīng)檢驗(yàn)x=-9是增根，分式方程的解為x=2．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了分式的加減法，以及解分式方程，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．