Question

1．關(guān)于x的方程||x-$\frac{3}{2}$|+b|=7有且只有三個(gè)解，求b的值．

Answer 1

分析 根據(jù)||x-$\frac{3}{2}$|+b|=7得到|x-$\frac{3}{2}$|+b=7或|x-$\frac{3}{2}$|+b=-7，再根據(jù)關(guān)于x的方程||x-$\frac{3}{2}$|+b|=7有且只有三個(gè)解，得到必有一個(gè)方程只有一個(gè)解，可分兩種情況討論求解即可．

解答 解：||x-$\frac{3}{2}$|+b|=7，
|x-$\frac{3}{2}$|+b=7或|x-$\frac{3}{2}$|+b=-7，
正常來說|x-$\frac{3}{2}$|=-b+7能產(chǎn)生兩個(gè)解或一個(gè)解，
|x-$\frac{3}{2}$|=-b-7能產(chǎn)生兩個(gè)解或一個(gè)解，
∵關(guān)于x的方程||x-$\frac{3}{2}$|+b|=7有且只有三個(gè)解，
∴必有一個(gè)方程只有一個(gè)解，
故①-b+7=0，解得b=7，此時(shí)|x-$\frac{3}{2}$|=-b-7無解；
②-b-7=0，解得b=-7，此時(shí)|x-$\frac{3}{2}$|=-b+7=14有兩個(gè)解．
綜上，b=-7．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了一元一次方程的解，本題關(guān)鍵是由關(guān)于x的方程||x-$\frac{3}{2}$|+b|=7有且只有三個(gè)解，得到|x-$\frac{3}{2}$|+b=7或|x-$\frac{3}{2}$|+b=-7必有一個(gè)方程只有一個(gè)解．