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求證：
π
3
是無理數(shù)．
考點(diǎn)：有理數(shù)無理數(shù)的概念與運(yùn)算
專題：證明題
分析：假設(shè)
π
3
是有理數(shù)，設(shè)
π
3
=x，則x為有理數(shù)，且π=3x．根據(jù)“有理數(shù)的積仍為有理數(shù)”可證到π是有理數(shù)，與“π是無理數(shù)”矛盾，從而得到
π
3
是無理數(shù)．
解答：證明：假設(shè)
π
3
是有理數(shù)，
設(shè)
π
3
=x，則x為有理數(shù)，且π=3x．
∵x和3都為有理數(shù)，
∴根據(jù)“有理數(shù)的積仍為有理數(shù)”可得：
3x是有理數(shù)，即π是有理數(shù)，
與“π是無理數(shù)”矛盾，
所以假設(shè)不成立，
故
π
3
是無理數(shù)．
點(diǎn)評：本題用到了“有理數(shù)的積仍為有理數(shù)”這個知識點(diǎn)，而運(yùn)用反證法則是解決本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，已知∠ACB=∠CBD=90°，AC=4cm，BC=3cm，那么邊BD的長度為多少時，△ACB與△CBD相似？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在圓O中，直徑CD⊥弦AB于E，AB=6，
DE
CE
=
1
3
，求DE的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

大于-3.1且不大于2.1的整數(shù)共有
 
個．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下面等式變形：
①若a=b，則
a
x
=
b
x
；
②若
a
x
=
b
x
，則a=b；
③若4a=7b，則
a
b
=
7
4
；
④若
a
b
=
7
4
，則4a=7b，
其中一定正確的個數(shù)是（　�。�
A、1個B、2個C、3個D、4個

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若x（x+1）=
5
（x+1），則x的值為
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若等邊△ABC的邊長為4，頂點(diǎn)A在y軸正半軸上，邊BC在x軸上，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一家商店將某種型號的彩電按物價部門核準(zhǔn)的原價提高30%，然后標(biāo)出“大酬賓，八折優(yōu)惠”，經(jīng)顧客投訴后，執(zhí)法部門按所得非法收入的10倍處以每臺1000元的罰款，則每臺彩電的原價是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

單項式-
3x2y2
4
的系數(shù)是
 
，次數(shù)是
 
．

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同步練習(xí)冊答案