Question

16．奧林匹克公園觀光塔由五座高度不等、錯落有致的獨立塔組成．在綜合實踐活動課中，某小組的同學(xué)決定利用測角儀測量這五座塔中最高塔的高度（測角儀高度忽略不計）．他們的操作方法如下：如圖，他們先在B處測得最高塔塔頂A的仰角為45°，然后向最高塔的塔基直行90米到達C處，再次測得最高塔塔頂A的仰角為58°．請幫助他們計算出最高塔的高度AD約為多少米．（參考數(shù)據(jù)：sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60）

Answer 1

分析 根據(jù)已知條件求出BD=AD，設(shè)DC=x，得出AD=90+x，再根據(jù)tan58°=$\frac{AD}{DC}$，求出x的值，即可得出AD的值．

解答 解：∵∠B=45°，AD⊥DB，
∴∠DAB=45°，
∴BD=AD，
設(shè)DC=x，則BD=BC+DC=90+x，
∴AD=90+x，
∴tan58°=$\frac{AD}{DC}$=$\frac{90+x}{x}$=1.60，
解得：x=150，
∴AD=90+150=240（米），
答：最高塔的高度AD約為240米．

點評 本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，要求學(xué)生能借助仰角構(gòu)造直角三角形并解直角三角形，注意方程思想的運用．