Question

5．如圖，⊙O的半徑為5，AB為弦，OC⊥AB，交AB于點D，交⊙O于點C，CD=2，求弦AB的長．

Answer 1

分析 求出OD，根據(jù)垂徑定理得出AB=2AD，根據(jù)勾股定理求出AD，即可得出答案．

解答 解：∵⊙O的半徑為5，
∴OA=OC=5，
∵CD=2，
∴OD=5-2=3，
∵OC⊥AB，OC過O，
∴AB=2AD，∠ODA=90°，
在Rt△ODA中，由勾股定理得：AD=$\sqrt{O{A}^{2}-O{D}^{2}}$=$\sqrt{{5}^{2}-{3}^{2}}$=4，
∴AB=2AD=8．

點評 本題考查了垂徑定理和勾股定理的應(yīng)用，能根據(jù)垂徑定理得出AB=2AD是解此題的關(guān)鍵，垂直于弦的直徑平分這條弦．