Question

閱讀下列材料，并解答以下問題．
完成一件事有k類不同的方案，在第一類方案中有m₁個(gè)不同的方法，在第二類方案中有m₂個(gè)不同的方法，…，在第k類方案中有m_k個(gè)不同的方法，那么，完成這件事共有N=m₁+m₂+…+m_k種不同方法，這是分類加法計(jì)數(shù)原理．完成一件事有需要分成k個(gè)步驟，做第一步有m₁種不同方法，做第二步有m₂種不同方法，…，做第k步有m_k種不同方法，那么完成這件事共有N=m₁×m₂×…×m_k種不同的方法，這就是分步乘法計(jì)數(shù)原理．
（1）若完成沿圖所示的街道從A點(diǎn)出發(fā)向B點(diǎn)行進(jìn)這件事（規(guī)定：必須向北或向東走），會(huì)有

 

種不同的走法．
（2）若完成沿圖所示的街道從A點(diǎn)出發(fā)向B點(diǎn)行進(jìn)，并禁止通過交叉點(diǎn)C這件事（規(guī)定：必須向北或向東走），有

 

種不同的走法．

Answer 1

考點(diǎn)：推理與論證

專題：

分析：（1）根據(jù)完成一件事有兩類不同的方案，在第一類方案中有m種不同的方法，在第二類方案中有n種不同的方法．那么完成這件事共有N=m+n種不同的方法，則到達(dá)A點(diǎn)以外的任意交叉點(diǎn)的走法數(shù)只能是與其相鄰的南邊交叉點(diǎn)和西邊交叉點(diǎn)的數(shù)字之和．從而計(jì)算出從A點(diǎn)到達(dá)其余各交叉點(diǎn)的走法數(shù)；
（2）先求從A點(diǎn)到B點(diǎn)，并經(jīng)過交叉點(diǎn)C的走法數(shù)，再用從A點(diǎn)到B點(diǎn)總走法數(shù)減去它．

解答：解：（1）∵完成從A點(diǎn)到B點(diǎn)必須向北走，或向東走，
∴到達(dá)A點(diǎn)以外的任意交叉點(diǎn)的走法數(shù)只能是與其相鄰的南邊交叉點(diǎn)和西邊交叉點(diǎn)的數(shù)字之和，
故使用分類加法計(jì)數(shù)原理，由此算出從A點(diǎn)到達(dá)其余各交叉點(diǎn)的走法數(shù)，填表如圖1．
答：從A點(diǎn)到B點(diǎn)的走法共有35種．
故答案為：35；

（2）可先求從A點(diǎn)到B點(diǎn)，并經(jīng)過交叉點(diǎn)C的走法數(shù)，再用從A點(diǎn)到B點(diǎn)總走法數(shù)減去它，即得從A點(diǎn)到B點(diǎn)，但不經(jīng)過交叉點(diǎn)C的走法數(shù)．
完成從A點(diǎn)出發(fā)經(jīng)C點(diǎn)到B點(diǎn)這件事可分兩步，先從A點(diǎn)到C點(diǎn)，再從C點(diǎn)到B點(diǎn)，
使用分類加法計(jì)數(shù)原理，算出從A點(diǎn)到C點(diǎn)的走法是3種，見圖2；算出從C點(diǎn)到B點(diǎn)的走法為6種，
見圖3，再運(yùn)用分步乘法計(jì)數(shù)原理，得到從A點(diǎn)經(jīng)C點(diǎn)到B點(diǎn)的走法有3×6=18種．
故從A點(diǎn)到B點(diǎn)但不經(jīng)過C點(diǎn)的走法數(shù)為35-18=17種．
故答案為：17．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了推理與論證，能夠根據(jù)題意中的方法進(jìn)行計(jì)算，掌握這兩種不同的計(jì)算方法可以使此類題的計(jì)算過程更簡便．