Question

如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB=BC，D為⊙O上一點(diǎn)，DB=DC，DB交AC于F．求證：BC=CF．

Answer 1

考點(diǎn)：圓周角定理,圓心角、弧、弦的關(guān)系

專題：證明題

分析：先根據(jù)AB=BC得出∠1=∠2，再由DB=DC得出∠3=∠1+∠5，由圓周角定理得出∠4=∠5，故∠3=∠1+∠4=∠2+∠4，再由三角形外角的性質(zhì)得出∠6=∠2+∠4，故可得出結(jié)論．

解答：解：∵AB=BC，
∴∠1=∠2．
∵DB=DC，
∴∠3=∠1+∠5．
∵∠4與∠5是

AD

所對的圓周角，
∴∠4=∠5，
∴∠3=∠1+∠4=∠2+∠4．
∵∠6是△ABF的外角，
∴∠6=∠2+∠4，
∴∠3=∠6，
∴BC=CF．

點(diǎn)評：本題考查的是圓周角定理，熟知在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半是解答此題的關(guān)鍵．