Question

14．如圖，E是?ABCD的邊DC延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，且CE=DC，連接AE，分別交BC、BD于點(diǎn)F、G，連接AC交BD于點(diǎn)O，連接OF，求證：AB=2OF．

Answer 1

分析 先證明△ABF≌△ECF得BF=FC，再利用三角形中位線定理即可解決問題．

解答 證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB=CD，AB∥CD，AO=OC，
∵CD=CE，
∴AB=CE，∠BAF=∠CEF，
在△ABF和△ECF中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠BAF=∠FEC}\\{∠AFB=∠EFC}\\{AB=CE}\end{array}\right.$，
∴△ABF≌△ECF，
∴BF=FC，
∵AO=OC，
∴AB=2OF．

點(diǎn)評(píng) 本題考查三角形中位線定理、平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形，出現(xiàn)中點(diǎn)條件想到三角形中位線定理，屬于中考�？碱}型．